Composition d'incertitudes pour une grandeur calculée X

  1. Importer numpy.
  2. Ecrire la relation permettant le calcul de X, en faisant apparaître les grandeurs mesurées, ici, A, B, C et D : Exemple : \begin{equation} \mathsf{ X=\frac{A^2 \cdot (B-C)}{D} \\ } \end{equation}
  3. Choisir des lois de distribution pour l'incertitude liée à chaque grandeur mesurée.
    • Cas 1 : distribution uniforme (même probabilité sur tout un intervalle) : np.random.uniform(borne_inf, borne_sup)
    • Cas 2 : distribution triangulaire (probabilité plus forte pour une valeur au centre d'un intervalle) : np.random.triangular(borne_inf, valeur_proba_max , borne_sup)
    • Cas 3 : distribution normale (probabilité suivant une loi normale, utile à condition de connaître l'écart-type) : np.random.normal(valeur_centrale , écart-type)
  4. Simuler les tirages et faire calculer la valeur de X avec chaque jeu de grandeurs simulées.
  5. Déterminer :
    • la valeur moyenne $\mathsf{X_{moy}}$, meilleur estimateur de X
    • l'écart-type $\mathsf{u_X}$, incertitude-type

.

In [ ]:
import numpy as np

N = 100000        #nombre de tirages

A = np.random.uniform(10.8 , 11.2 , size=N)
B = np.random.uniform(21 , 22 , size=N)
C = np.random.triangular(2.5 , 2.7 , 2.9 , size=N)
D = np.random.uniform(16 , 16.7 , size=N)

X = A**2 * (B-C) / D

Xmoy = np.average(X)       
uX = np.std(X,ddof=1) 

print(f'Valeur de X : {Xmoy} (unité de X)')
print(f'Incertitude-type u(X) : {uX} (unité de X)')